1,3,5,7,9,11......公式表达法
1，3，3，5，5，7，7，9，9，11，11……的通项公式是：
an=n+[(-1)^n+1]/2
分子是公差为
2的等差数列，分母之间的差
依次为3，5，7，9`````
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
数列基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
S=2n+1(n>或=0）
an=2n-1
问：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,30,40,50,60...
暨萱何13117046207：答：（1）从第一至第十九 其中，one— first， two— second， three— third， five— fifth，eight—eighth，nine—ninth，twelve— twelfth为特殊形式，其它的序数词都是由其相对应的基数词后面添加“th”构成。例如： six— sixth、nineteen— nineteenth．（2）从第二十至第九十九 整数第几十的形式由...
问：1,-3,5,-7,9,-11,找规律,第n个数是多少?
暨萱何13117046207：答：符号是一正一负。所以是(-1)的(n+1)次方。1，3，5，7，9是奇数，即2n-1。所以是(-1)的(n+1)次方*(2n-1)。规律：1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6。2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9。0,3,8,15,24，（35）,（...
问：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的大写怎么写?
暨萱何13117046207：答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的大写分别是零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾。大写数字，是和小写数字的读音一样的文字 。在重要场合，有些人根据小写数字容易修改的性质来改写数据，会给人们带来损失。因此，人们创造出了大写数字。不管是阿拉伯数字(1、2、3……)，还是汉字...
问：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,月英语怎么读
暨萱何13117046207：答：4月 April 英 ['eɪprəl]美 ['eprəl]5月 May 英 [meɪ]美 [me]6月 June [dʒun]7月 July 英 [dʒʊˈlaɪ]美 [dʒʊˈlaɪ]8月 Aguest 英 ['eɪgjuː]美 ['egjʊ]9月 ...
问：中国的时辰对照表
暨萱何13117046207：答：【子时】夜半，又名子夜、中夜：十二时辰的第一个时辰。（23时至01时）。【丑时】鸡鸣，又名荒鸡：十二时辰的第二个时辰。（01时至03时）。【寅时】平旦，又称黎明、早晨、日旦等：时是夜与日的交替之际。（03时至05时）。【卯时】日出，又名日始、破晓、旭日等：指太阳刚刚露脸，冉冉初升的...
问：将1,3,5,7,9……60个连续奇数
暨萱何13117046207：答：解：如果是将1,3,5,7,9……60个连续奇数求和 这样计算 第60个奇数=2x60-1=119 60个奇数和 =（1+119）x60÷2 =120x60÷2 =120x30 =3600
问：1,-3,5,-7,9,-11...它有怎样的排列规律?根据它的规律写出这组数的第100...
暨萱何13117046207：答：看规律，首是奇数，然后奇数项是正数，偶数项是负数 得到通项是 (-1)^(n+1) * (2n-1)第100个数=-1(200-1)=-199 (偶数项，负数)第2008个数=-1(2*2008-1)=-4015(偶数项，负数)第2009个数=(2*2009-1)=4017(奇数项，正数）...
问：有一个整数数组,里面存放着5,7,1,3,9,13,11,15,19,17,请序列升序排列并...
暨萱何13117046207：答：static void Main(string[] args){ int[] nums = new int[] { 5, 7, 1, 3, 9, 13, 11, 15, 19, 17 };nums = Sort(nums, 0, nums.Length - 1);for (int t = nums.Length - 1; t >= 0; t--){ Console.WriteLine(nums[t]);} } private static int[] Sort(int[] ...
问：3,5,7,9,11,…之间的规律是什么
暨萱何13117046207：答：后一个数等于前一个数+2 即a（n+1）=an+2
问：如果表示日期的小正方体的面上只允许写一个数字,那么这两个小正方体上...
暨萱何13117046207：答：表示日期用2个小正方体写数表示，一年12个月最多的月（1,3,5,7,8,10,12.）是31天，2月28天（平年）或29天（闫年），而4，6，9，11 月是30天。如果表示日期的小正方体上只允许写一个数字，那么这个数字应该是2。即这2个表示日期的小正方体的面上都要有2和2。一个写：0、1、2、3、...
